矩阵不等式是矩阵分析的主要研究对象，它被应用到量子信息、统计学、控制论、图像处理等领域中。在本项目中，我们的主要研究内容：首先，我们用Ando-Zhan不等式以及标量不等式的放缩技巧对算子-α几何均值不等式做了改进，同时，给出了该算子不等式的平方不等式；其次，我们利用正定矩阵分解定理以及扇形矩阵与正定矩阵的关系推广了关于正定矩阵的Rotfel'd不等式到更大一类矩阵——扇形矩阵（数值域包含于扇形域）的情形；最后，我们通过数值模拟，实验算例给出了一些猜想，即猜想几个更精确的结果。所得的这些结论将丰富矩阵分析理论并且为应用学科提供了新的工具和视角。